Начало Алгоритмы модуляции технологий xDSL

Алгоритм модуляции QAM

Описание алгоритма

Алгоритм квадратурной амплитудной модуляции (QAM, Quadrature Amplitude Modulation) представляет собой разновидность многопозиционной амплитудно-фазовой модуляции. Этот алгоритм широко используется при построении современных модемов ТЧ.

При использовании данного алгоритма передаваемый сигнал кодируется одновременными изменениями амплитуды синфазной (I) и квадратурной (Q) компонент несущего гармонического колебания (f_c), которые сдвинуты по фазе друг относительно друга на p/2 радиана. Результирующий сигнал Z формируется при суммировании этих колебаний. Таким образом, QAM -модулированный дискретный сигнал может быть представлен соотношением:

Где:

t — изменяется в диапазоне {(m – 1) * Dt … m * Dt }
m — порядковый номер дискрета времени
Dt — шаг квантования входного сигнала по времени
p — шаг квантования входного сигнала по амплитуде
a_mи b_m — модуляционные коэфициенты
I_m = a_m * p, Q_m = b_m * p

Этот же сигнал также может быть представлен в комплексном виде:

Z = I + j *Q, или

Z_m = A_m * exp (2 p f_c t + j_m)

Где:

A_m = (Q_m² + I_m²)^1/2 — алгоритм изменения амплитуды модулированного сигнала
j_m = arctg (Q_m / I_m) — алгоритм изменения фазы модулированного сигнала

Рис. 5. Принцип формирования сигнала QAM

Таким образом, при использовании квадратурной амплитудной модуляции передаваемая информация кодируется одновременными изменениями амплитуды и фазы несущего колебания. На рис. 5 представлен принцип формирования результирующего колебания Z (вектор отмечен зеленым цветом) путем суммирования вектора квадратурной составляющей Q (отмечен зеленым цветом) с вектором синфазной составляющей I (на рисунке он отмечен синим цветом). Амплитуда  вектора Z определяется соотношением A_m, а угол, который этот вектор образует с осью абсцисс, определяется соотношением j_m.

Для данного алгоритма существенно, что при модулировании синфазной и квадратурной составляющей несущего колебания используется одно и то же значение дискрета изменения амплитуды. Поэтому окончания векторов модулированного колебания образуют прямоугольную сетку на фазовой плоскости действительной — Re {Z} и мнимой составляющей вектора модулированного сигнала — Im {Z}. Число узлов этой сетки определяется типом используемого алгоритма QAM. Схему расположения узлов на фазовой плоскости модулированного QAM колебания  принято называть созвездием (constellation ).

Для указания типа алгоритма QAM принята следующая схема обозначения:

“число” обычно представляет собой значение вида 2^N и соответствует количеству узлов на фазовой сетке, а также максимальному количеству различных значений вектора модулированного сигнала. Следует отметить, что в данном случае значение N соответствует показателю спектральной эффективности используемого алгоритма.

На рис. 6 приведена упрощенная структурная схема формирователя QAM-модулированного сигнала. На первом этапе преобразования последовательность битов D{d₀, d₁, … d_k}, которая поступает от источника сигнала, преобразуется в последовательность двумерных модуляционных символов M{m₀, m₁, … m_j}. Число битов в этом символе равно значению N (для алгоритма QAM-16 N=log₂16=4).

Рис. 6. Структурная схема формирователя QAM модулированного сигнала

Формирователь кодовых символов преобразует двумерный кодовый символ m_j в пару кодовых символов a_j и b_j. Для алгоритма QAM-16 допустимые значения a_j и b_j принадлежат множеству {1, 3, -1, -3} и определяют соответственно значения реальной и мнимой координаты вектора модулированного колебания. Сформированные значения А {a_j} и B {b_j} используются для амплитудной модуляции синфазной I и квадратурной Q составляющих несущего колебания. На последнем этапе преобразования выполняется суммирование этих колебаний и формирование результирующего сигнала Z.

Рис. 7. Созвездие QAM-16

На рис. 7 представлено расположение векторов модулированного колебания — созвездие для алгоритма QAM-16. Красным цветом отмечены значения модуляционных символов, которым соответствуют указанные точки на фазовой плоскости модулированного колебания {m₃, m₂, m₁, m₀}. Для алгоритма QAM-16 пара {m₃, m₂} определяет номер квадранта фазовой плоскости или знаки реальной и мнимой координаты вектора модулированного колебания:

00 Sign(Re{Z})=1, Sign(Im{Z})=1
10 Sign(Re{Z})=1, Sign(Im{Z})=-1
01 Sign(Re{Z})=-1, Sign(Im{Z})=1
11 Sign(Re{Z})=-1, Sign(Im{Z})=-1

Для этого алгоритма пара {m₁, m₀} определяет значения амплитуды реальной и мнимой координаты вектора модулированного колебания соответственно. В таблице представлены значения кодовых символов a и b, которые соответствуют значениям младших разрядов модуляционного символа {m₁, m₀}.

Преобразование модуляционных символов в кодовые символы выполняется с применением алгоритмов Грея для помехоустойчивого кодирования данных. Так векторам модулированного колебания, которые находятся близко один от другого на фазовой плоскости, ставятся в соответствие значения кодовых символов, которые отличаются значениями только одного бита. В качестве примера могут быть рассмотрены два вектора Z = 1 + j и Z = 1 + 3j, которым соответствуют кодовые символы {0, 0} и {0, 1}.

Характеристики алгоритма

В настоящее время наибольшее распространение получили несколько вариантов QAM: алгоритм модуляции QAM-4, который кодирует информационный сигнал изменением фазы несущего колебания с шагом p/2. Этот алгоритм модуляции имеет название QPSK (Quadrature Phase Shift Keying, Квадратурная фазовая манипуляция). Большое распространение получили также алгоритмы QAM-16, 32, 64, 128 и 256. Алгоритм квадратурной амплитудной модуляции, по сути, является разновидностью алгоритма гармонической амплитудной модуляции и поэтому обладает следующими важными свойствами:

• Ширина спектра QAM модулированного колебания не превышает ширину спектра модулирующего сигнала
• Положение спектра QAM модулированного колебания в частотной области определяется номиналом частоты несущего колебания

Эти полезные свойства данного алгоритма обеспечивают возможность построения на его основе высокоскоростных ADSL систем передачи данных по двухпроводной линии с частотным разделением принимаемого (downstream) и передаваемого (upstream) информационных потоков.

Конкретная реализация алгоритма QAM определяет значения следующих параметров:

• Размерность модуляционного символа (log₂ количества точек созвездия) N [бит]
• Значение символьной скорости f_Symbol[Кбод/сек]
• Центральная частота (central rate f_c)

Значение информационной скорости V — скорости передачи данных для алгоритма QAM — определяется следующим соотношением:

Проект стандарта T 1.413 ANSI предписывает использование следующих значений символьных скоростей в ADSL–системах передачи данных:

Таким образом, при использовании символьной скорости 136 Kbaud, алгоритм QAM-256 позволяет обеспечить передачу данных со скоростью 1088 Кбит/сек.

Центральная частота f_c для конкретной реализации алгоритма модуляции определяется соотношением

f_н + f_symbol /2 f_c f_в – f_symbol /2, где

f_н — нижняя граница спектра модулированного сигнала
f_symbol — значение символьной скорости
f_в — верхняя граница спектра модулированного сигнала

Энергетический спектр сигнала

Параметры огибающих линий (масок) энергетических спектров модулированных сигналов ADSL приведены в стандарте T 1.413 ANSI. Использование этих масок обеспечивает необходимый уровень электромагнитной совместимости сигналов различной природы, которые передаются по различным парам в одном кабеле. Независимо от типа используемого  алгоритма модуляции, энергетический спектр модулированного сигнала не должен выходить за пределы установленной маски.

На рис. 8 представлено схематическое изображение маски для исходящего (UPSTREAM) потока ADSL.

Рис. 8. Маска исходящего (UPSTREAM) потока ADSL

Характерные для данной маски частотные диапазоны приведены в таблице:

Диапазон №1 не используется для передачи данных в технологии ADSL. В диапазоне №2 должна быть размещена основная часть спектра полезного сигнала. Диапазон №3 не используется для передачи исходящего потока данных ADSL и предназначен для приема входящего потока.

Примерно такую же форму имеет представленная на рис. 9 маска входящего (DOWNSTREAM) потока ADSL.

Рис. 9. Маска входящего (DOWNSTREAM) потока ADSL

Характерные для маски входящего потока ADSL частотные диапазоны приведены в таблице:

Диапазон №1 не используется для передачи данных в технологии ADSL. Диапазон №2 не используется для приема входящего потока данных ADSL и предназначен для передачи входящего потока. В диапазоне №3 должна быть размещена основная часть спектра полезного сигнала.

Рис. 10. 6.5 Мбод 16-QAM модулированный сигнал, полученный на линии 1300 м с пассивным ответвлением

Алгоритм модуляции QAM может быть использован для формирования линейного сигнала VDSL-устройств. На рис. 10 представлен спектр сигнала QAM-16, полученный на макете, в состав которого входил универсальный DSL трансивер IC, способный обеспечить передачу данных со скоростью до 52 Мбит/сек. (Robindra B. Joshi, “Universal DSL Transceiver IC”, Broadcom Corp. TP14.7 1999 IEEE International Solid-State Conference).

Представленный на рис. 10 график был получен на двухпроводной линии длиной 1300 метров (4000 ft) при передаче данных со скоростью 26 Мбит/сек (6.5 Мбод). Эта линия имела сечение 0.5 мм (26 AWG) и пассивное ответвление (bridge-tap) длиной около 10 метров (30 f ).

Наличие пассивных отводов на линии при использовании алгоритма модуляции QAM является одним из факторов, которые приводят к существенному уменьшению значения соотношения сигнал/шум (SNR) у принимаемого сигнала. На приведенной выше диаграмме красным пунктиром отмечено искажение спектра модулированного колебания — провал на частоте f_с (5.4 МHz), которое вызвано именно наличием пассивного ответвления на линии.

Рис. 11

Помехоустойчивость алгоритма QAM обратно пропорциональна его спектральной эффективности. Воздействие помех приводит к возникновению не контролируемых изменений амплитуды и фазы передаваемого по линии сигнала. При увеличении числа кодовых точек на фазовой плоскости расстояние между ними P уменьшается и, следовательно, возрастает вероятность ошибочного распознавания искаженного принятого вектора Z_m* на приемной стороне. Рис. 11 иллюстрирует принцип изменения вектора модулированного колебания (зеленый цвет) при воздействии на него амплитудной и фазовой помехи. На рис. 11 вектор результирующего колебания при воздействии помех отмечен красным цветом, реальная и мнимая компоненты этого вектора отмечены красным пунктиром. Предельный уровень допустимых амплитудных и фазовых искажений модулированного QAM сигнала представляет собой круг диаметром P. Центр этого круга совпадает с узлом квадратурной сетки на фазовой плоскости. Заштрихованные области на рисунке соответствуют координатам искаженного вектора модулированного QAM-колебания при воздействии на полезный сигнал помехи, относительный уровень которой определяется соотношением 20 dB SNR 30dB.

На диаграмме, которая приведена на рис. 12, сплошными линиями представлены зависимости ожидаемого значения BER (Bit Error Rate) от соотношения SNR для различных вариантов алгоритма QAM-модуляции. Использование дополнительного кодирования (пунктирные линии), например, по алгоритму Рида-Соломона (Reed-Solomon) позволяет повысить помехоустойчивость модулированного сигнала.

Рис. 12. Зависимости BER от SNR для различных вариантов алгоритма QAM-модуляции

Достоинства алгоритма

Алгоритм квадратурной амплитудной модуляции является относительно простым для реализации и в то же время достаточно эффективным алгоритмом линейного кодирования xDSL сигналов. Современные реализации этого алгоритма  обеспечивают достаточно высокие показатели спектральной эффективности. Как уже было отмечено выше, ограниченность спектра, относительно высокий уровень помехоустойчивости QAM-модулированного сигнала обеспечивают возможность построения на основе этой технологии высокоскоростных ADSL и VDSL систем передачи данных по двухпроводной линии с частотным разделением принимаемого и передаваемого информационных потоков.

Недостатки алгоритма

К недостаткам алгоритма можно отнести относительно невысокий уровень полезного сигнала в спектре модулированного колебания. Этот недостаток является общим для  алгоритмов гармонической амплитудной модуляции и выражается в том, что максимальную амплитуду в спектре модулированного колебания имеет гармоника с частотой несущего колебания. Поэтому данный алгоритм в чистом виде достаточно редко используется на практике. Гораздо большее распространение получают алгоритмы, которые используют основные принципы QAM и в то же время свободны от его недостатков (например, алгоритм CAP).

Предыдущая глава Алгоритм модуляции 2B1Q

Следующая глава Алгоритм модуляции CAP